定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）=，当x∈（0，2）时，，则f（20...

定义在R上函数f（x）满足条件：f（x+2）= manfen5.com 满分网

，当x∈（0，2）时， manfen5.com 满分网

，则f（2011）= ．

函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性这一性质将要求的函数值转化到区间（0，2）上求解．【解析】由题意定义在R上的函数f（x），f（2+x）=，由此式恒成立可得，此函数的周期是4．又当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）=，由此f（2011）=f（4×502+3）=f（3）==2．故答案为 2．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等