Question

给出以下四个命题：
①若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
②当n∈{0，1}时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线；
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
④三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值的充要条件是b²-3ac≥0．
则其中所有正确命题的序号是    ．

Answer

①利用偶函数的定义判断．②利用幂函数的定义和性质判断．③写出逆否命题，然后去判断．④利用导数数研究极值条件．
【解析】
①根据偶函数的定义可知，当若函数为偶数，则对任意的x有f（-x）=f（x），当f（-x）≠f（x）时，一定不是偶函数，所以①正确．
②当n=1时，幂函数为直线．但当n=0时，幂函数为y=x，此时函数的定义域为{x|x≠0}，所以此时图象为两条射线，所以②错误．
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题是“若ab=0，则a=0或b=0”，所以③正确．
④三次函数的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，要使函数有极值，则a=0，b≠0时，有极值，此时满足b2-3ac≥0．

若a≠0，则有△=4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0，所以④错误．

故答案为：①③．