Question

已知复数z₁=（m²-2m+3）-mi，z₂=2m+（m²+m-1）i
其中i是虚数单位，m∈R
（1）若z₁，z₂互为共轭复数，求实数m的值
（2）若z₁-z₂是负实数，求实数m的取值集合
（3）求|z₁+z₂|的最小值．

Answer

（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有，由此解得，m的值．
（2）化简z1-z2=（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，依题意，有，由此求得所以实数m的取值集合．
（3）化简z1+z2为（m2+3）-（m2-1）i，可得 ；再利用二次函数的性质求得它的最小值．
【解析】
（1）若 z1，z2互为共轭复数，则有，…（2分）
解得，m=1．…（4分）
（2）根据 =（m2-4m+3）-（m2+2m-1）i，…（5分）
依题意，有．…（7分）
解得 无解，所以实数m的取值集合为∅．…（9分）
（3）=（m2+3）-（m2-1）i．…（10分）
所以 =．（12分）
因为m2≥0，所以当m2=0时，|z1+z2|取得最小值．…（14分）