Question

设函数f（x）=，x∈[1，4]，则f（x）的最大值为    ，最小值为    ．

Answer

先由求导公式和法则求出导函数，再确定函数在[1，4]上的单调性，求求出函数的极值和端点值，从而确定函数的最大值和最小值．
【解析】
由题意得，=，
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
则函数f（x）在[1，e]上递增，在（e，4]上递减，
∴x=e时，函数f（x）取得极大值，也是最大值为f（e）==，
又∵f（1）=0，f（4）=＞0，
∴函数f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案为：、0．