Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）先等差数列{an}的公差为d（d≠0），根据条件和等差数列的通项公式列出方程求解，再代入等差数列的通项公式化简即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的公差，代入等差数列的前n项和公式化简，再求出并进行列项，再求出数列{}的前n项和．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由题意得，即，
∴（2+d）2=2（2+3d），解得 d=2，或d=0（舍），
∴an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴=．
则
=
==，
所以数列的前n项和．