(1)由题意,函数f(x)=2x+,且f(1)=1,可得方程2+a=1,解方程即可得到a的值;
(2)先判断f(-x)与f(x)的关系,再由定义得出函数的奇偶性;
(3)由函数解析式f(x)=2x-,知此函数是一个增函数,由定义法证明即可.
【解析】
(1)∵f(1)=1,
∴2+a=1,得a=-1
(2)函数的定义域是{x|x≠1}
又f(-x)=-2x-=-(2x+)=-f(x),所以,函数是奇函数
(3)由(1)f(x)=2x-,此函数在(1,+∞)上是增函数
任取1<x1<x2<+∞,
f(X1)-f(x2)=(2 x1-)-(2x2-)=
由于1<x1<x2<+∞,可得2x1x2+1>0,x1-x2
∴f(X1)-f(x2)=<0,
∴f(X1)<f(x2)
∴函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.