Question

定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的增减性，并证明你的结论．

Answer

利用函数单调性的定义，结合奇函数的定义，即可得到结论．
【解析】
f（x）在（-∞，0）上单调递增
设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
根据假设：f（x）在[0，+∞）是增函数
所以f（-x1）＞f（-x2）
又f（x）是奇函数
所以-f（x1）＞-f（x2）
所以f（x1）＜f（x2）
所以f（x）在（-∞，0）上单调递增