由题设条件,可分两步研究本题,先探究m=0时直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立,再探究直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值,再依据充分条件必要条件做出判断,得出答案.
【解析】
若两直线垂直,则当m=0时,两直线为y=2与x=-1,此时两直线垂直.
当2m-1=0,即m=时,两直线为x=-4与3x+y+3=0,此时两直线相交不垂直.
当m≠0且m时,两直线的斜截式方程为y=x-与y=.
两直线的斜率为与,
所以由得m=-1,
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件,
故选A.