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一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角...

一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )
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A.12π
B.24π
C.32π
D.48π
该几何体的直观图如图所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为CC1=4,故可求结论. 【解析】 由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为4, 该几何体的所有顶点在同一球面上, 则球的直径为,即球的半径为, 所以该球的表面积是. 故选D.
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考点分析:
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C.2
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B.必要而不充分条件
C.充要条件
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