三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S...

三角形的面积为

，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S₁、S₂、S₃、S₄分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为．

根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．利用类比推理可以得到四面体的体积为．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等