Question

设a∈R，函数f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

Answer

（1）由于a=3，则f（x）＜0⇔x2-3x+2＜0，解出即可；
（2）由已知，不等式x2-2ax+1≥0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△≤0，解此不等式即可．
【解析】
（1）由于a=3，则f（x）＜0，即x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2；
（2）由于f（x）＞0恒成立，即不等式x2-ax+2＞0恒成立，∵x2的系数1＞0，∴△=a2-8＜0，即a2＜8，解得a∈[-2，2]．