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在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且,则不等式f(x)<-1的解集为(...

在R上定义运算*:a*b=2ab+2a+b,且manfen5.com 满分网,则不等式f(x)<-1的解集为( )
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D.(-1,2)
先利用新定义确定函数f(x)的表达式,然后通过讨论求解不等式. 【解析】 由定义运算可得,当x≤0时,f(x)=2x(x-2)+2x+x-2=2x2-x-2. 当x>0时,f(x)=-2x(x-1)+2(x-1)-x=-2x2+3x-2. 所以当x≤0时,由f(x)<-1得2x2-x-2<-1,即2x2-x-1<0,解得,所以此时不等式的解. 当x>0时,由f(x)<-1得-2x2+3x-20,解得x>1或x<,所以此时不等式的解为x>1或0<x<. 所以不等式的解为x>1或,所以不等式的解集为(-)∪(1,+∞). 故选C.
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考点分析:
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