Question

二项式的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x¹⁰项的系数为a，则的值为    ．

Answer

根据所有二项式系数的和为2n=32，求得 n=5．由此求得二项式的通项公式，令x的幂指数等于10，求得r=1，从而求得此二项展开式中x10项的系数为a=1，
从而求得 的值．
【解析】
由于二项式的展开式中所有二项式系数的和为2n=32，∴n=5．
故二项式的通项公式为 Tr+1=•5-r•x15-3r•x-2r=5-r••x15-5r，令15-5r=10，r=1，
故此二项展开式中x10项的系数为a==1，则=（+ex）=e-，
故答案为 e-．