Question

在一段时间内有100辆汽车经过某交通岗，时速（单位：km/h）频率分布直方图如图所示，
（1）求时速超过60km/h的汽车的数量；
（2）从时速在[30，40）与[70，80]的两部分中共取两辆汽车，速度分别为v₁，v₂，求这两辆汽车的时速满足|v₁-v₂|≤10的概率．
（3）以在这段时间内经过交通岗的汽车的频率为概率，求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）的概率．

Answer

（1）利用频率直方图先求出时速超过60km/h的两个矩形的面积，然后确定汽车数量．
（2）结合频率直方图求出时速在[30，40）与[70，80]的车辆数，然后利用古典概型求满足条件的概率．
（3）利用独立事件同时发生的概率公式求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）的概率．
【解析】
（1）时速超过60km/h的汽车的数量为（0.03+0.01）×10×100=40（辆）；
（2）记两辆汽车的时速满足|v1-v2|≤10为事件A；
又两辆汽车的时速满足|v1-v2|≤10，
即：在[30，40）中共取两辆汽车或在[70，80]中共取两辆汽车，
而[30，40）中有5辆车，[70，80]中有10辆车；
则：；
（3）记此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）为事件B，又在这段时间内经过交通岗的汽车速度在[40，50）的概率为，则；