Question

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

Answer

求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．
【解析】
y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．
故选项为D