如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
,E、F分别为PC、BD的中点.
(I)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)若G为线段AB的中点,求二面角C-PD-G的余弦值.
考点分析:
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某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.
(I)已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10,分别求出m,n的值;
(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差
和
,并由此分析两组技工的加工水平;
(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“待整改”,求该车间“待整改”的概率.(注:方差,
,其中
为数据x
1,x
2,…,x
n的平均数)
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已知向量
=(2cosx,2sinx),
=(cosx,
cosx),设f(x)=
-1.
(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,且acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.
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已知数列{a
n}是公差不为0的等差数列,a
1=2,且.a
2是a
1、a
4的等比中项,n∈N
*.
(I)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(Ⅱ)若数列{a
n}的前n项和为S
n记数列
的前n项和为T
n,求证:T
n<1.
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对抛物线C:x
2=4y,有下列命题:
①设直线l:y=kx+l,则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4;
②已知直线l:y=kx+l交抛物线C于A,B两点,则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切;
③过点P(2,t)(t∈R)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条;
④若抛物线C的焦点为F,抛物线上一点Q(2,1)和抛物线内一点R(2,m)(m>1),过点Q作抛物线的切线l
1,直线l
2过点Q且与l
1垂直,则l
2一定平分∠RQF.
其中你认为是真命题的所有命题的序号是
.
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如图是某算法的程序框图,若任意输入[
,19]中的实数x,则输出的x大于25的概率为
.
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