Question

已知命题p：函数y=log _0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2
B．a≤2
C．1＜a≤2
D．a≤1

Answer

由题意可得p，q分别对应的a的范围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．
【解析】
由函数y=log 0.5（x2+2x+a）的值域为R，
可得△=4-4a≥0，解得a≤1，
由函数y=（x-a）2在（2，+∞）上是增函数，
可得a≤2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，
所以p，q一真一假，
当p真q假时，可得a≤1，
当p假q真时，可得1＜a≤2，
综上可得a≤2
故选B