函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=-1处的导数值为（...

函数f（x）=（x³+1）（x³+2）…（x³+100）在x=-1处的导数值为（）
A．0
B．100!
C．3•99!
D．3•100!

本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值．【解析】 ∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）， ∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…， ∴f′（-1）=3×99!+0=3×99!．故选C．

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考点分析：

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