Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a•b=    ．

Answer

求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验．
【解析】
f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，
联立①②解得或，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．