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高中数学试题
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有下列命题: ①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2...
有下列命题:
①命题“∃x∈R,使得x
2
+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x
2
+1≤3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③若p(x)=ax
2
+2x+1>0,则“∀x∈R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1;
④若函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0,f(x)=3
x
+3x+a,则f(-2)=-14;
⑤不等式
的解集是
.
其中所有正确的说法序号是
.
①根据命题否定的定义对其进行判断; ②p为真则¬p为假,反过来p为假,¬p为真,利用此定义进行判断; ③对“∀x∈R,方程ax2+2x+1>0,可得判别式小于0,可以推出a的范围; ④根据奇函数过点(0,0)求出a值,根据x≥0的解析式,可以求出x<0时的解析式,把x=-2进行代入; ⑤解不等式要移项,注意分母不为零,由此进行判断; 【解析】 ①已知命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”对其进行否定:“∀x∈R,都有x2+1≤3x”,故①正确; ②若“p∨q”为假命题,可得p与q都为假命题,则¬p与¬q都为真命题,则“¬p∧¬q为真命题”,故②正确; ③“∀x∈R,p(x)=ax2+2x+1>0,可得△<0,得4-4a<0,得a>1,故③正确; ④函数f(x)为R上的奇函数,可得f(0)=0,推出a=-1,得x≥0,f(x)=3x+3x-1, 令x<0得-x>0,f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)=3-x-3x-1,f(x)=-3-x+3x+1, f(-2)=-32-6+1=-14; ⑤不等式,,可得,从而求解出-≤x≤3且x≠1; 故⑤错误; 故答案为①②③④;
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考点分析:
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