已知向量，，x∈R，设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集...

已知向量

，

，x∈R，设函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当 manfen5.com 满分网

且

时，求

的值

（Ⅰ）通过向量关系求出数量积，然后利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为：，即可求函数f（x）的最大值，借助正弦函数的最大值求出相应的自变量x的取值集合；（II）当且时，直接得到，求出，化简的表达式，利用两角和的正弦函数，整体代入，，求得的值．（Ⅰ）∵，， ∴=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos2x-sin2x（1分） =sin2x+cos2x（3分） =（4分） ∴函数f（x）取得最大值为．（5分）相应的自变量x的取值集合为{x|（k∈Z）}（7分）（II）由得，即因为，所以，从而（9分）于是== =（14分）

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考点分析：

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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；
（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）
（3）从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

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若不等式a+