Question

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）=，取函数f（x）=2^-|x|．当K=时，函数f_K（x）的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）

Answer

先根据定义，求出函数fx（x）的表达式，然后利用分段函数，确定函数的单调减区间．
【解析】
由定义可知当K=时，由，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1．
由，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1．
即函数，
所以当x≥1时，函数单调递减，即函数fK（x）的单调递减区间为（1，+∞）．
故选D．