Question

已知直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-4x+2y+1=0的圆心，ab的最大值为    ．

Answer

把圆的方程化为标准形式，求出圆心，再根据直线过圆心可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
【解析】
圆x2+y2-4x+2y+1=0 即 （x-2）2+（y+1）2=4，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于2的圆．
由于直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆心，故有 2a+2b=2，即 a+b=1．
再由基本不等式可得a+b=1≥2，∴ab≤，当且仅当a=b=时，取等号，
故ab的最大值为1，
故答案为 1．