已知f(x)=ax
2-2lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底.
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设
,存在x
1,x
2∈(0,e],使得|f(x
1)-g(x
2)|<9成立,求a的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆C:
(a>b>0),F
1(-c,0)、F
2(c,0)分别为其左、右焦点,A、B分别为其上顶点、右顶点,且满足∠F
1AB=90°.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F
2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足
?若存在,求出直线l的斜率k;若不存在,请说明理由.
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某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连,经预算,转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[2+
]k元,假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元.
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低.
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在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥BC,
,AE=EC=1.
(1)求证:AE⊥平面BCEF;
(2)求三棱锥D-ACF的体积.
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n}的前n项和为S
n,且S
n=2a
n-2,(n=1,2,3…)
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)记S
n=1•a
1+3•a
2+…+(2n-1)a
n,求S
n.
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,-1).
(1)求sin2α-tanα的值:
(2)若函数f(x)=sin2x•cosα+cos2x•sinα,求f(x)在[0,
]上的单调递增区间.
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