Question

在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量．
（I）求角B的大小；
（II）已知tanC=的值．

Answer

（I）利用向量的数量积及其夹角公式即可得出；
（II）利用商数关系、平方关系及其诱导公式与已知tanC及其B即可得出cosA，再利用倍角公式即可化简所求的式子即可．
【解析】
（I）∵-=cos2B，=1=，且与的夹角为．
∴，得到，
∵B∈（0，π），∴2B∈（0，2π），∴或，解得或．
（II）∵，C∈（0，π），∴，．
∴，因此只能取B=．
∴cosA=-cos（B+C）=-（cosBcosC-sinBsinC）=-（）=．
∵====-．