若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．

若函数f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．

f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R等价于aex-x-3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．【解析】 ∵f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R， ∴aex-x-3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜-2时g'（x）＞0，当x＞-2时g'（x）＜0，故g（x）在（-∞，-2）是增函数，在（-2，+∞）上是减函数，故当x=-2时，g（x）取得最大值g（-2）=e2， ∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．

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考点分析：

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