由题意易得B的坐标,写出垂线的方程联立y=x可得A坐标,进而可得△ABP的面积,然后可写出切线的方程,进而可得M、N的坐标,可表示出△OMN的面积,从而求出△OMN与△ABP的面积之比.
【解析】
由题意设点P(x,x+),则B(0,x+),
又与直线l垂直的直线向斜率为-1,故方程为y-(x+)=-(x-x)
和方程y=x联立可得x=y=x+,故点A(x+,x+),
故△ABP的面积S=|x||x+-(x+)|
=|x|||=a,解得a=2,
又因为f(x)=x+,所以f′(x)=1-,故切线率为k=1-,
故切线的方程为y-(x+)=(1-)(x-x),
令x=0,可得y=,故点N(0,),
联立方程y=x可解得x=y=2x,即点M(2x,2x),
故△OMN的面积为 •|||2x|=2a,
则△OMN与△ABP的面积之比为 8.
故答案为:8.