在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点...

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁B₁，CD的中点．
（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

（1）通过建立空间直角坐标系，得到与的坐标，利用它们的夹角公式即可得到异面直线EC与AF所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面ABCD与平面AEF的一个法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．【解析】（1）建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2）， ∴，． ∴，故直线EC与AF所成角的余弦值为．（2）平面ABCD的一个法向量为．设平面AEF的一个法向量为， ∵，，∴，令x=1，则y=2，z=-1， ∴．由图知二面角E-AF-B为锐二面角，其余弦值为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知曲线C：f（x）=x+ manfen5.com 满分网

（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为．查看答案

已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于．查看答案

若函数f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是．查看答案

某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为．（用数字作答）查看答案

若

，则a+a₂+a₄+a₆+a₈的值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等