已知椭圆E:
=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为
,离心率为
,左、右焦点分别为F
1,F
2,点P是右准线上任意一点,过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值;
(3)证明:直线PQ与椭圆E只有一个公共点.
考点分析:
相关试题推荐
已知椭圆E:
=1(a>b>0)上任意一点到两焦点距离之和为
,离心率为
,左、右焦点分别为F
1,F
2,点P是右准线上任意一点,过F
2作直线PF
2的垂线F
2Q交椭圆于Q点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值;
(3)点P的纵坐标为3,过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N,在线段MN上取点H,满足
,试证明点H恒在一定直线上.
查看答案
为改善行人过马路难的问题,市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD(AB=60米,AD=104米)内修建一座过街天桥,天桥的高GM与HN均为
米,
,AE,EG,HF,FC的造价均为每米1万元,GH的造价为每米2万元,设MN与AB所成的角为α(α∈[0,
]),天桥的总造价(由AE,EG,GH,HF,FC五段构成,GM与HN忽略不计)为W万元.
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.
查看答案
已知
,n∈N
*.
(1)若g(x)=f
4(x)+2f
5(x)+3f
6(x),求g(x)中含x
2项的系数;
(2)若p
n是f
n(x)展开式中所有无理项的系数和,数列{a
n}是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:p
n(a
1a
2…a
n+1)≥(1+a
1)(1+a
2)…(1+a
n).
查看答案
由于生产条件的影响,生产某种产品正品的概率为
,次品的概率分别为
.已知生产1件正品获得的利润为6万元,而生产1件次品则亏损2万元.
(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;
(2)设2件产品的利润和(单位:万元)为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
查看答案
在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F分别为A
1B
1,CD的中点.
(1)求直线EC与AF所成角的余弦值;
(2)求二面角E-AF-B的余弦值.
查看答案