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满分5
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高中数学试题
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如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2...
如图，已知F
1
，F
2
是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q，且点Q为线段PF
2
的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
连接OQ，PF1，先利用三角形中位线定理证明OQ∥PF1，OQ=PF1，而OQ即为圆的半径b，从而得焦半径PF1=2b，再利用椭圆的定义，得PF2=2a-2b，最后利用直线与圆相切的几何性质，证明PF1⊥PF2，从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式，进而计算离心率即可 【解析】 如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=PF1， ∴PF1=2OQ=2b， 由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2b ∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q， ∴OQ⊥PF2， ∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c， ∴（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2 即3b=2a，5a2=9c2， ∴e== 故选 B
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考点分析：
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已知直线l的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，则直线l与平面α的位置关系是（ ）
A．l∥平面α
B．l∥平面α或l⊂平面α
C．l⊥平面α
D．l⊂平面α
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曲线
与曲线
（k＜9）的（ ）
A．焦距相等
B．长、短轴相等
C．离心率相等
D．准线相同
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设椭圆
的两个焦点为F
1
，F
2
，若双曲线C上的动点到F
1
，F
2
的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知向量
=（2，-3，5）与向量
=（3，k，
）平行，则实数k为（ ）
A．
B．-
C．
D．-
查看答案
点M的极坐标是
，则M的直角坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图，已知F1，F2是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（ ）
，平面α的一个法向量
，则直线l与平面α的位置关系是（ ）
与曲线
（k＜9）的（ ）
的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（ ）
=（2，-3，5）与向量
=（3，k，
）平行，则实数k为（ ）
，则M的直角坐标为（ ）
