Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，DD₁=2，则AC₁与面BDD₁所成角的大小是    ．

Answer

通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量与斜向量的夹角公式即可得出．
【解析】
如图所示，
  建立空间直角坐标系，由长方体可得，∴DD1⊥AC．
由底面ABCD为矩形，AB=BC=2，∴四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
而BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1．
∴可取作为平面BDD1B1的法向量．
又=．
设AC1与面BDD1所成角为θ．
∴===．
由图形可知：θ为锐角，∴．
故答案为