Question

P（x，y）是曲线（α为参数）上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为    ．

Answer

将曲线消去参数α，得以（2，0）为圆心，半径为1的圆．结合坐标系内两点间的距离公式，得到（x-5）2+（y+4）2表示动点P与Q（5，-4）之间距离的平方，由此根据圆的性质即可得到（x-5）2+（y+4）2的最大值．
【解析】
∵曲线（α为参数），消去参数得（x-2）2+y2=1
∴点P在以（2，0）为圆心，半径为1的圆上运动
设Q（5，-4），可得|PQ|=
∴（x-5）2+（y+4）2表示动点P与Q（5，-4）之间距离的平方，
∵|PQ|最大值=+1=5+1=6
∴|PQ|2最大值=36，即得（x-5）2+（y+4）2的最大值为36
故答案为：36