在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠B...

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°．
（1）求AC₁的长；
（2）求异面直线AC₁与A₁B所成角的余弦值．

（1）根据=，两边平方，利用向量的数量积公式，即可得到结论；（2）确定的数量积与模长，利用向量的夹角公式，即可求得异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．【解析】（1）∵=，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°． ∴=1+4+9+2•1•2•cos90°+2•1•3•cos60°+2•2•3•cos60°=23 ∴=；（2）∵，=， ∴•（）=-=1-3-9=-11 ∵=1+9-3=7，∴ ∴cos＜＞=== ∴异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为．

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考点分析：

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已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C
（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；
（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程．

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设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足 manfen5.com 满分网