Question

直线l₁：（m-2）x+3y+2m=0和l₂：x+my+6=0，m为何值时
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁，l₂重合；
（3）l₁⊥l₂．

Answer

（1）根据两直线平行时，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得m的值．
（2）根据两直线重合时，直线方程中对应一次项系数之比相等，且都等于对应的常数项之比，从而求得m的值．
（3）根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得m的值．
【解析】
（1）∵直线l1：（m-2）x+3y+2m=0和l2：x+my+6=0，l1∥l2，由，求得m=-1．
（2）直线l1：（m-2）x+3y+2m=0和l2：x+my+6=0，l1，l2重合，则由，求得 m=3．
（3）直线l1：（m-2）x+3y+2m=0和l2：x+my+6=0，l1⊥l2 ，则由（m-2）×1+3m=0，求得