Question

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，x∈N^*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

Answer

分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．
【解析】
由题意，y=
当0＜t＜20，t∈N+时，y=（t+20）（-t+40）=-t2+20t+800=-（t-10）2+900．
∴t=10（天）时，ymax=900（元），
当20≤t≤30，t∈N+时，y=（-t+100）（-t+40）=t2-140t+4000=（t-70）2-900，
而y=（t-70）2-900，在t∈[20，30]时，函数递减．
∴t=20（天）时，ymax=1600（元）．
∵1600＞900
∴第20天日销售额最大为1600元