Question

已知圆x²+y²+x-6y+c=0与直线x+2y-5=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求该圆的圆心坐标及半径．

Answer

联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以kOP•kOQ=-1，问题可解．
【解析】
将x=5-2y代入方程x2+y2+x-6y+c=0，得：5y2-28y+30+c=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则y1，y2满足条件y1+y2=，y1y2=，
∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，
而x1=5-2y1，x2=5-2y2，∴x1x2=25-10（y1+y2）+4y1y2=25-56+=-，
∴c=1，此时△＞0，圆心坐标为（-，3），半径r=．