Question

将n²个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a₂₄=5，a₅₄=6，a₅₆=18，则a₂₆+a₃₄=    ．

Answer

根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1•qi-1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4•q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．
【解析】
设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），
则有di=d1•qi-1成立
∵a24=5且a54=6，
∴a54-a24=3d4=1，可得d4=
因此，a34=a24+d4=
又∵a54=6，a56=18，
∴q2==3，得q=，
由此可得d6=d4•q2=1，得a26=a56-3d6=18-3×1=15
∴a26+a34=+15=
故答案为：