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已知数列{an}的通项公式为an=3n. (Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列; ...

已知数列{an}的通项公式为an=3n.
(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)若数列{bn}是等比数列,且b1=a2,b2=a4,试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn
(I))利用已知和等差数列的定义:只有证明an+1-an是常数即可; (II)利用(I)即可得出数列{bn}的公比q,即可得出 其通项公式及其前n项和. 【解析】 (I)∵an+1-an=3(n+1)-3n=3,a1=3, ∴数列{an}是以3为首项,3为公差的等差数列; (II)由(I)可知:b1=a2=3×2=6,b2=a4=3×4=12. ∴数列{bn}的公比==2, ∴, ∴Sn=3(21+22+…+2n)=3×=6(2n-1).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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