已知直线l:mx+ny-1=0(m,n∈R
*)与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且直线l与圆x
2+y
2=4相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求出m与n的关系式;
(Ⅱ)若直线l与直线2x+y+5=0平行,求直线l的方程;
(Ⅲ)若点P是可行域
内的一个点,是否存在实数m,n使得|OA|+|OB|的最小值为2
,且直线l经过点P?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图①,四边形ABCD是矩形,AB=2AD=2a,E为AB的中点,在四边形ABCD中,将△AED沿DE折起,使A到A′位置,且A′M⊥BC,得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE.
(Ⅰ)求证:A′M⊥平面BCDE;
(Ⅱ)求四棱锥A′-BCDE的体积;
(Ⅲ)判断直线A′D与BC的位置关系.
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已知方程x
2+y
2-4x+2my+2m
2-2m+1=0表示圆C.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)在已知方程表示的所有圆中,能否找到圆C
1,使得圆C
1经过点P(2,1),Q(4,-1)两点,且与圆x
2+y
2-4x-5=0相切?说出理由.
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在△ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且c=3,C=60°.
(Ⅰ)若a=
,求角A;
(Ⅱ)若a=2b,求△ABC的面积.
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已知数列{a
n}的通项公式为a
n=3n.
(Ⅰ)求证:数列{a
n}是等比数列;
(Ⅱ)若数列{b
n}是等比数列,且b
1=a
2,b
2=a
4,试求数列{b
n}的通项公式b
n及前n项和S
n.
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如图是某几何体的三视图,它的正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形(长度单位:cm)
(Ⅰ)试说出该几何体是什么几何体;
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