Question

函数f （x）=x•e^x的导函数f′（x）=    ；已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k₁=f′（1），k₂=f′（2），k₃=f（2）-f（1），则k₁、k₂、k₃之间的大小关系为    ．（请用“＞”连接）．

Answer

①利用导数的运算法则即可得出；
②利用导数的几何意义即可得出．
【解析】
①∵函数f （x）=x•ex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为（1+x）ex，
②由函数f（x）在区间[0，3]内的图象可知：函数f（x）的增长速度越来越慢，即f′（x）是减函数，
∴f′（1）＞f′（2）＞f′（3），即k1＞k2＞k3；故答案为k1＞k2＞k3．