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满分5
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高中数学试题
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如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60...
如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,则二面角O
1
-BC-D的大小为
.
作OF⊥BC,连接O1F,由O1O⊥平面ABCD及三垂线定理可得BC⊥O1F,利用二面角的定义可得∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角.再利用菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质可得出OF,进而即可得出答案. 【解析】 作OF⊥BC,连接O1F,O1O. ∵O1O⊥平面ABCD,∴BC⊥O1F. ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角. 在Rt△OBF中,∵BC=4,∠OBF=60°, ∴. 在Rt△O1OF中,. ∴. ∴二面角O1-BC-D的大小为60°. 故答案为60°.
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考点分析:
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.
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x
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1
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2
=f′(2),k
3
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1
、k
2
、k
3
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.(请用“>”连接).
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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