Question

命题“∃x∈R，使ax²-2ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围为    ．

Answer

将条件转化为ax2-2ax+3≥0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须 ，从而解出实数a的取值范围．
【解析】
命题“∃x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命题，
即“ax2-2ax+3≥0恒成立”是真命题 ①．
当a=0 时，①成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须 ，解得 0＜a≤3，
故实数a的取值范围为[0，3]．
故答案为：[0，3]．