函数的零点即的根,设h(x)=3sin(x),g(x)=log2x,在同一坐标系内作出g(x)和h(x)的图象,通过讨论h(x、g(x)的单调性与最值,得它们有且仅有3个交点,由此可得原函数零点的个数.
【解析】
函数的零点即
方程的根,由此可得
设h(x)=3sin(x),g(x)=log2x,
在同一坐标系内作出g(x)和h(x)的图象
函数g(x)=log2x是对数函数,因为2>1,所以图象为经过点(1,0)的增函数的曲线
而h(x)=3sin(x)的周期为T==4,在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1,对应图中A(1,3),第二个最大值点为x=5,对应图中B(5,3)
∵log25<3,
∴曲线g(x)=log2x经过点B的下方,在B的左右各有一个交点
当x≤8时,log2x≤3,两个函数图象有3个交点;
而当x>8时,h(x)=3sin(x)≤3<g(x)=log2x,两图象不可能有交点
∴h(x)=3sin(x)与g(x)=log2x的图象有且仅有3个不同的交点,得函数的零点有3个
故答案为:B