以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（） A．相交 B．相切 C．相...

以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0 ），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|AB|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：=，等于半径，进而得到答案．【解析】不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于y轴的右侧，以x轴为对称轴．由于过焦点的弦为AB，AB的中点是M，M到准线的距离是d．而A到准线的距离d1=|AF|，Q到准线的距离d2=|BF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：=，等于半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选B．

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考点分析：

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