Question

若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）²+y²=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线一支

Answer

设定圆（x-3）2+y2=4的圆心为B，根据外切两圆的性质得点P到B、A两点的距离之差等于2，由此可得点P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，可得本题的答案．
【解析】
设动圆的半径为R，
∵动圆圆心为P，点A在动圆上，∴|PA|=R
又∵定圆（x-3）2+y2=4的圆心为B（3，0），半径为2，
定圆与动圆P相外切
∴圆心距|PB|=R+2
由此可得|PB|-|PA|=（R+2）-R=2（常数），
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支
故选：D