Question

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．
【解析】
由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
∴=2，且a1+1=4，
∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
则有an+1=4×2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-1．