已知向量=（1，-3，2）和=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2...

已知向量

=（1，-3，2）和 manfen5.com 满分网

=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求| manfen5.com 满分网

|；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使 manfen5.com 满分网

（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

（1）利用向量的运算法则及其模的计算公式即可得出；（2）利用向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系即可得出．【解析】（1）∵=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴=；（2）假设在直线AB上存在一点E，使（O为原点），则存在实数λ，使得， ∴=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ）， ∴=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=． ∴，即E．故在直线AB上存在一点E，使（O为原点）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等