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以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系( ) A.相交 B.相切 C.相...

以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
设抛物线为标准抛物线:y2=2px(p>0 ),过焦点的弦为PQ,PQ的中点是M且到准线的距离是d.设P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|AB|.结合中位线的定义与抛物线的定义可得:=,等于半径,进而得到答案. 【解析】 不妨设抛物线为标准抛物线:y2=2px (p>0 ),即抛物线位于y轴的右侧,以x轴为对称轴. 由于过焦点的弦为AB,AB的中点是M,M到准线的距离是d. 而A到准线的距离d1=|AF|,Q到准线的距离d2=|BF|. 又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=, 由抛物线的定义可得:=,等于半径. 所以圆心M到准线的距离等于半径,所以圆与准线是相切. 故选B.
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考点分析:
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