Question

在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=，AD=，AA′=1，则AA′和BC′所成的角是（ ）

A．60°
B．45°
C．30°
D．90°

Answer

根据长方体的性质得AA'∥BB'，结合异面直线所成角的定义得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角．Rt△B'BC'中，结合题中数据算出tan∠B'BC'=，可得∠B'BC'=60°，即得AA′和BC′所成角大小．
【解析】
∵多面体ABCD-A'B'C'D'是长方体，∴AA'∥BB'，
可得∠B'BC'就是异面直线AA′和BC′所成的角
∵矩形BB'C'C中，B'C'=AD=，BB'=AA′=1，
∴Rt△B'BC'中，tan∠B'BC'==，可得∠B'BC'=60°
即异面直线AA′和BC′所成的角等于60°
故选：A