Question

三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，
（1）求出这个几何体的表面积；
（2）求出这个几何体的体积．

Answer

（1）根据勾股定理的逆定理，结合题中数据可得AB⊥BC，因此题中的旋转体是以BC为底面圆半径、AC为母线的圆锥．用圆锥的侧面积公式和底面积公式加以计算，即可得到它的表面积；
（2）根据（1）中的结论，利用圆锥的体积公式即可算出该几何体的体积．
【解析】
∵AB=6，BC=8，CA=10，
∴AB2+BC2=CA2，得AB⊥BC，
因此△ABC绕AB边旋转一周，形成的几何体是以BC为底面圆半径、
AC为母线的圆锥
（1）∵锥侧面积S侧=π×BC×AC=80π，底面积S底=π×BC2=64π，
∴该几何体的表面积S=S侧+S底=144 π…（6分）
（2）该几何体的体积V=π×BC2×AB=128π…（12分）
答该几何体的表面积为144π；体积等于128π．